ஐالرياضيات والحساب في القرآن الكريمஐ

[وائل سميح ابومغلي]

السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته

بسم الله الرحمن الرحيم

الرياضيات في القرآن الكريم

أنعم خالق الكون وهادي العباد على الانسان بنعمة العقل لكي يفكر ويبحث ويتعلم ويتعبد .
قال تعالى (( وماخلقت الجن والانس الا ليعبدون) الذاريات - 56

وقد حثت الايه الكريمة وهي اول اية نزلت في القرآن الكريم على العلم :
( اقرأ باسم ربك الذي خلق * خلق الانسان من علق * اقرأ وربك الأكرم * الذي علم بالقلم * علم الانسان مالم يعلم ) سورة العلق 1-5

ونظرا لما لوحظ من صعوبة لدى بعض الزملاء في توضيح وربط الحقائق والمفاهيم بالقرآن الكريم . فأحببت أن اورد بعض الأمثله للترابط الكبير بين الرياضيات وكتاب الله المبين وذلك ليسترشد زملارئي ويستنيروا بها أثناء تدريسهم للمادة فالباحث في القرآن الكريم يجد أن هذا الكتاب السماوي يشتمل على حقائق رياضية لاحصر لها .
نماذج مبسطة لدراسة مفهوم عمليات الضرب والقسمة والجمع في مراحلها الأولى وكيف نساعد الطالب على فهمها والتمكن منها .

قال تعالى :
( ثمنية أزواج من الضأن أثنين ومن المعز أثنين ....) الأنعام 143
( ومن الأبل اثنين ومن البقر أثنين ...........) الأنعام 144

عندما نريد حساب عدد الأنعام كأزواج :
8 أزواج = 2 زوج ضأن + 2 زوج ماعز + 2 زوج إبل + 2 زوج بقر
أي أن :
8 = 2 + 2 +2 +2 =2 مكرر أربع مرات = 2 × 4
8 = 2 × 4 وهذه حقيقة الضرب
وعليه تكون 8 أزواج = 8 × 2 = 16 وحدة من الأنعام .
أي أن عملية الضرب بصفة عامة هي عملية جمع مكرر أو هي طريقة سريعة لجمع عدة أعداد متساوية .

ومثال أخر في سورة البقرة آية 216
[COLOR="Blue"]( مثل الذين ينفقون أموالهم في سبيل الله كمثل حبة أنبتت سبع سنابل في كل سنبلة مائة حبة والله يضاعف لمن يشاء والله واسع عليم )[/
COLOR]
7 سنابل من القمح في كل سنبلة 100 حبة
عدد حبات القمح = 7 × 100 = 700 حبة قمح ، وهذا مثال يمكن استخدامه في درسي مضاعفات العشرة ومضاعفات الأعداد .
وعملية القسمة هي عملية عكسية للضرب وقد ارتبطت بالتقسيم والتوزيع وذُكرت القسمة في القرآن الكريم في توزيع المال حسب نسبة معينة مما جعل لدراستها اهمية كبيرة .

قال تعالى في ( سورة النساء آية 8 )
( واذا حضر القسمة أولوا القربى واليتامى والمسكين فارزقوهم منه وقولوا لهم قولا معروفا ....)
وايضاً في قوله تعالى :
( ونبئهم أن الماء قسمة بينهم كل شرب محتضر ) سورة البقرة آية 28
وفي مفهوم الجمع قال تعالى :
( ....فمن تمتع بالعمرة الى الحج فما استيسر من الهدي فمن لم يجد فصيام ثلاثة ايام في الحج وسبعة إذا رجعتم تلك عشرة كاملة ...)
البقرة آية 196

ويتضح من الاية الكريمة :
3 أيام + 7 أيام = 10 أيام أي 3 + 7 = 10
وقد وردت جميع الأعداد من ( 1 الى 9 ) التي يعتمد عليها علم الحساب والتي تكون جميع الأعداد الصحيحة والكسور العادية والعشرية في القرآن الكريم في أكثر من آية وقد ذكرت كأعداد بمفردها أو أرقام مكونه لأعداد مختلفة من رقمين وثلاثة وأربعة وخمسة وستة أرقام .
العـــــــــــــــــدد واحد ( 1 ) :
استخدم لفظ الواحد في عشرات الآيات للدلاله على وحدانية الله سبحانه وتعالى .
قال تعالى ( والهكم اله واحد لااله الا هو الرحمن الرحيم ) البقرة 163
وقال تعالى ( إنما الله اله واحد ............) النساء 171

وجاء الواحد كرقم في خانة الآحاد في الآية الكريمة:
( إذ قال يوسف لأبيه يأبت إني رأيت أحد عشرا كوكباً والشمس والقمر رأيتهم لي ساجدين ) يوسف 4

العــــــــــدد اثنين (2) :
قال تعالى في سورة التوبة 40 :
( إلا تنصروه فقد نصره الله إذ أخرجه الذين كفروا ثاني اثنين إذ هما في الغار.........)
كما ورد العدد اثنين كرقم في الأعداد : ( 2000،200،20،12)
في قوله تعالى :
( فقلنا اضرب بعصاك الحجر فانفجرت منه اثنتا عشرة عينا ) البقرة 60
( إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين..............) الأنفال 65
( وان يكن منكم الف يغلبوا الفين بإذن الله .......) الأنفال 66

العـــــــــــــــدد ثلاثة (3) :
ومن الآيات القرآنية التي ورد فيها العدد ثلاثة قوله تعالى :
( فمن لم يجد فصبام ثلاثة أيام في الحج وسبعة اذا رجعتم ........) البقرة 196
( قال ايتك الا تكلم الناس ثلاثة أيام إلا رمزاً ......) آل عمران 41
كما ورد ذكر الثلاثة كرقم في الأعداد ( 3000، 300، 30 ) في قوله تعالى :
( وحمله وفصله ثلاثون شهرا ) الأحقاف 15
( ولبثوا في كهفهم ثلث مائة سنين وازدادوا تسعاً ) الكهف 25
( ألن يكفيكم أن يمدكم ربكم بثلاثة ءالف من الملائكة منزلين ) آل عمران 124

العدد أربعــــــــــة4
قال تعالى:
( والذين يرمون المحصنات ثم لم يأتوا بأربعة شهداء فاجلدوهم ثمنين جلدة) النور 4
( قال فخذ أربعة من الطير فصرهن إليك) البقرة 260
( فسيحوا في الأرض أربعة أشهر ) التوبة 2
وذكرت الأربعة في العدد (40) في قوله تعالى :
وإذ وعدنا موسى أربعين ليلة ) البقرة 51

* العدد خمســـــــة (5) :
قال تعالى:
( ويقولون خمسة سادسهم كلبهم رجماً بالغيب ) الكهف 22
( والخامسة أن غضب الله عليها إن كان من الصادقين ) النور 9
كما ذكرت الخمسة كرقم في الأعداد ( 500000،5000،50)
متضمنة في الآيات :
( فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاماً)العنكبوت 14
( ........ يمددكم ربكم بخمسة الآف من الملاسكة مسومين ) آل عمران125
( تعج الملائكة والروح إليه في يوم كان مقداره خمسني ألف سنة ) المعارج 4

العـــــدد ستـــــــــــــــــة ( 6) :
قال الحق في شأن السموات والأرض :
( إن ربكم الله الذي خلق السموات والأرض في ستة أيام ) الأعراف54
(هو الذي خلق السموات والأرض في ستة أيام )الحديد4
كما وردت الستة في كرقم في العدد (60) في قوله تعالى :
( فمن لم يستطع فإطعام ستين مسكيناً ) المجادلة 4

* العــــــــــــــدد سبعــــــــــــــــــة(7) :
ورد العدد سبعة في قولة تعالى :
( فقضاهن سبع سموات في يومين وأوحى في كل سماء أمرها ) فصلت12
( لها سبعة أبواب لكل باب منهم جزء مقسوم ) الحجر 44
كما وردت السبعة كرقم في العدد (70) في قوله تعالى :
( كمثل حبة أنبتت سبع سنابل في كل سنبلة مأئة حبة والله يضاعف لمن يشاء والله واسع عليم ) البقرة 261

العــــــدد ثمانية (8):
قال تعالى :
( ويحمل عرش ربك فوقهم يمئذ ثمانية ) الحاقة 17
وورد العدد ثمانية كرقم في العدد (80) في قوله تعالى :
( فاجلدوهم ثمانين جلدة ولا تقبلوا لهم شهادة أبداً..........) النور 4

العـــــــــــــــدد تســـعة ( 9 ) :
جاء ذكر العدد تسعة في القرآن الكريم في قوله تعالى :
( وكان في المدينة تسعة رهط يفسدون في الأرض ولا يصلحون ) النمل 48
( ولقد ءاتينا موسى تسع أيات بينات .........) الإسراء 101
كما وردت التسعة كرقم في الأعداد ( 19 ، 99 ) في قوله تعالى :
( لواحة للبشر * عليها تسعة عشر ) المدثر 29 - 30
وقوله تعالى :
( إن هذا أخي له تسع وتسعون نعجة ولي نعجة واحدة فقال أكفلنيها وعزني في الخطاب ) سورة (ص) 23

ولقد وردت الأعداد ( 80،70،60،50،40،30،20،10) في القرآن الكريم وهي كلها أعداد مكونة من عشرات كاملة قال تعالى :
( من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها ) الأنعام 160
( إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين .........) الأنفال 65
( وواعدنا موسى ثلاثين ليلة وأتممناها بعشر ) الأعراف 142
( وإذ واعدنا موسى أربعين ليلة ) سورة البقرة 51
( فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاماً....) العنكبوت 14
( فمن لم يستطع فإطعام ستين مسكيناً ...)المجادلة 4
(واختار موسى قومه سبعين رجلاً لميقاتنا ) الأعراف 155
( فاجلدوهم ثمانين جلدة ولاتقبلوا لهم شهادة أبدا....) النور4

ثالـثــــــــــــــــــــاً : الأعداد المكونة من رقمين :
بالإضافة الى العشرات الكاملة وردت أعداداً أخرى مكونة من رقمين في القرآن الكريم فجاء ذكر الأعداد :
( 99،19،12،11) في آيات سبق ذكرها.
رابــعــــــــــــــاً:المئـــ ــــــــــــــــــــ ـــــــــــــات :
رودت الأعداد ( 300،200،100) في قوله تعالى :
( فأماته الله مائة عام ثم بعثه ) البقرة 259
( فإن يكن منكم مائة صابرة يغلبوا مائتين) الأنفال 66
( ولبثوا في كهفهم ثلاث مائة سنين وازدادوا تسعا) الكهف 25

ورد ذكر الألوف(5000،3000،2000،1000) في قوله تعالى :
( ليلة القدر خير من ألف شهر ) القدر 3
( وإن يكن منكم ألف يغلبوا ألفين بإذن الله والله مع الصابرين ) الأنفال 66
( ألن يكفيكم أن يمدكم ربكم بثلاثة ألاف من الملائكة منزلين) آل عمران 124
(..... يمددكم ربكم بخمسة ألاف من الملائكة مسومين ) آل عمران 125

سادســـــــــــا : الأعداد المكونة من خمسة وستة أرقام :
* من الأعداد المكونة من خمسة أرقام العدد ( 50000) ويقرأ خمسون ألفاً وقد ورد ذكره في قوله تعالى :
( تعرج الملائكة والروح إليه في يوم كان مقداره خمسين ألف سنة ) المعارج 4

* من الأعداد المكونة من ستة أرقام العدد ( 100000) ويقرأ مائة الف وهو العدد الوحيد المكون من ستة أرقام والذي ورد ذكره في قوله تعالى :
( وأرسله الى مائة الف او يزيدون) الصافات 147


علم الجبر في القرآن الكريم

أشتمل القرآن الكريم على آيات يتضمن معناها بعض الحقائق والمفاهيم الجبرية منها :
الأعداد الطبيعية : وقد سبق التنويه عنها.

الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة في آن واحد بقوله تعالى :
( فإذا جاء أجلهم لايستأخرون ساعة ولايستقدمون) النحل 61
وأيضاً في سورة الأعراف34
فإذا أعتبرنا الأجل لحظة الصفر الفاصلة بين الحياة الدنيا والحياة الأخرة .... فإننا نقول أن تأخير ساعة في العمر الدنيوي( +1) واستقدام ساعة بالعمر الدنيوي ( ـــ 1 ) وهذا لا يمكن لأي انسان أن يفعله لأن هذا علم علام الغيوب .
وأيضاً في قوله تعالى :
( واذكروا نعمة الله في ايام معدودات فمن تعجل في يومين فلا أثم عليه ومن تأخر فلا اثم عليه ........) البقرة 203
أي تعجل في يومين بمعنى أنقص يومين ( ـــ2 ) ، أو تأخر في يومين (+2)

*الأعداد النسبية :
فهي في الواقع ورد ذكرها في القرآن الكريم فأشتمل على الأعداد الطبيعية والصحيحة والكسور .
* المتواليات العددية ( المتتابعات الحسابية )
الموالية : 8،7،6،5،4،3
متوالية عددية حدها الأول 3 وحدها الأخير 8 وأساسها هو ( +1)
فقد ورد ذكرها في قول الحق تبارك وتعالى :
( سيقولون ثلاثة رابعهم كلبهم ويقولون خمسة سادسهم كلبهم رجماً بالغيب ويقولون سبعة وثامنهم كلبهم ...) الكهف 22

وكذلك الأعداد :7،5،3
تكون متوالية عددية حدها الأول 3 وأساسها ( +2)
وايضاً إذا تاملنا قوله تعالى :
( إن ربك يعلم أنك تقوم أدنى من ثلثي الليل ونصفه وثلثه ...) المزمل20
نجد أن الله سبحانه وتعالى رتب الكسور ترتيباً تنازلياً حسب قيمتها :
2/3 ، 1/2 ، 1/3 وهي تكون متوالية حسابية أيضاً حدها الأول:
2/3 وأساسها ( ـــ 1/6) والكسر (1/2) هو الوسط الحسابي بين الكسرين : 2/3 ، 1/3

* المتوالية الهندسية :
وقد ورد ذكرها في القرآن الكريم في قوله تعالى :
( ولكم نصف ماترك أزواجكم إن لم يكن لهن ولد فإن كان لهن ولد فلكم الربع مما تركن من بعد وصية يوصين بها أو دين ولهن الربع مما تركتم إن لم يكن لكم ولد فإن كان لكم ولد فلهن الثمن مما تركتم من بعد وصية توصون بها أو دين ....) النساء 12
فالكسور :
1/2 ، 1/4 ، 1/8 تمثل متوالية هندسية حدها الأول ( 1/2 ) وأساسها ( 1/2)

الفئـــــــــــــــــــــات( المجموعات)
ورد ذكرها في القرآن الكريم في أكثر من سورة نذكر منها :
قوله تعالى :
( فما كان له من فئة ينصرونه من دون الله وماكان منتصراً) القصص81

الفئة الخالية ( المجموعة الخالية ):
وهي مجموعة لاتحتوي على أي عنصر أي خالية من العناصر ومن الأمثلة عليها :
الجنة الخالية من الأشجار ، القرية الخالية من السكان ............
وذلك بقوله تعالى :
( وأحيط بثمره فأصبح يقلب كفيه على ماأنفق فيها وهي خاوية على عروشها ...) الكهف 42
( فكأين من قررية أهلكتها فهي خاوية على عروشها .....) الحج 45

* المصفـــــــــوفــــــــــــــ ـــات :
والمصفوفة هي تنظيم لمجموعة من الأشياء في صفوف يحتوي كل صف منها على نفس العدد من العناصر ولقد وردت كلمة مصفوفة في قوله تعالى :
( فيها سرر مرفوعة* وأكواب موضوعة،ونمارق مصفوفة ) الغاشية15،14،13
( متكئين على سرر مصفوفة ) الطور 20

أما الصف فورد ذكره في أكثر من سورة بالقرآن الكريم نذكر منها :
( وجاء ربك والملك صفاً صفاً ) الفجر 22

* الزمــــــــــــــــــر :
ورد ذكرها في قوله تعالى :
( وسيق الذين كفروا إلى جهنم زمراً .........) الزمر 71
( وسيق الذين أتقوا ربهم الى الجنة زمراً.....) الزمر 73

اللانهائيـــــــــــــات
وهي الأشياء المتناهية في الصغر مثل ( الذرة) والأشياء المتناهية في الكبر فالمتواليات ( المتتابعة) الهندسية :
1/2 ، 1/4 ، 1/8 ، 1/16
إذا استمرينا في كتابة حدودها فإننا نصل الى كسر متناهي في الصغر .
قال تعالى :
( فمن يعمل مثقال ذرة خيرا يره* ومن يعمل مثقال ذرة شراً يره ) الزلزلة 8،7

أما الأشياء المتناهية في الكبر والتي لاحصر لها وتسمى بلغة الرياضيات ( مالانهاية) فقد وردت متضمنة في الآيات الكريمة :
( قل لو كان البحر مداداً لكلمات ربي لنفد البحر قبل أن تنفد كلمات ربي ولو جئنا بمثله مدداً ) الكهف 109
وأيضاً في قوله تعالى :
( وإن تعدوا نعمة الله لاتحصوها ) النحل 18

(( علم الهندسة في القرآن الكريم )

* الطول والعرض :
فقد ورد ذكرها في قوله تعالى :
( وسارعوا الى مغفرة من ربكم وجنة عرضها السموات والأرض ) آل عمران 133
( ولاتمشي في الأرض مرحاً إنك لن تخرق الأرض ولن تبلغ الجبال طولاً) الإسراء 37

* القــــاعـــــــــــدة :
قال تعالى :
( وإذ يرفع إبراهيم القواعد من البيت وإسماعيل ربنا تقبل منا إنك أنت السميع العليم ) البقرة 127

* الإرتفاع والعمق :
الإرتفاع يكون دائماً فوق سطح الأرض لقوله تعالى :
( ولن تبلغ الجبال طولاً) الإسراء 127
والعمق يكون دائماً تحت سطح الأرض يقول الحق سبحانه وتعالى :
( قال قائل منهم لاتقتلوا يوسف وألقوه في غيابت الجب ....) يوسف10

* الدائـــــــرة:
يقول الحق سبحانه وتعالى :
( وليوفوا نذورهم وليطوفوا بالبيت العتيق ) الحج 29

* المستقيم والإستقامة :
المستقيم هو اقصر بعد بين نقطتين :
والطريق المستقيم هو الطريق الذي لاعوج فيه ، ولا التواء ولا إنحناء وهو طريق الحق والخير والسعادة . ولقد وردت كلمة مستقيم مقرونة بلفظ الصراط في معظم السور نذكر منها قوله تعالى :
( والله يهدي من يشاء الى صراط مستقيم ) النور 46

*الإتجاهـــــــــــــــات :
الشمال والجنوب والشرق والغرب وفوق وتحت .
وقد ورد ذكرها في قوله تعالى :
( ولله المشرق والمغرب فأينما تولوا فثم وجه الله ) البقرة 115
( قل هو القادر على أن يبعث عليكم عذاباً من فوقكم أومن تحت أرجلكم.....) الأنعام 65
( ونقلبهم ذات اليمين وذات الشمال ........) الكهف 18

وهذه هي الإتجاهات الست التي تكون لنا الفراغ الثلاثي
التناظــــــر : وهو نظير الشكل أي مثيل الشكل حول نقطة أو حول محور .
ورد ذكره في القرآن الكريم في قوله تعالى :
( ليس كمثله شيء وهو السميع العليم )) الشورى 11
أي أن كل شيء يمكن إيجاد له نظير حول نقطة او حول محور ماعدا الله سبحانه وتعالى لايوجد له نظير ولا مثيل .

* الإنســـــــــــــحاب :
ورد ذكره في القرآن الكريم في قوله تعالى :
( يوم يسحبون في النار على وجوههم ذوقوا مس سقر ) القمر48

* الـدوران :
وهنا يمكن ربطه بالدائرة حول الكعبة لقوله تعالى :
( وليوفوا نذورهم وليطوفوا بالبيت العتيق ) الحج 29

* التشــــــــــــــــــــــابه :
ورد ذكر كلمة تشابه في أكثر من آية نذكر منها قوله تعالى :
( ......... والزيتون والرمان متشابهاً وغير متشابه...) الأنعام 141
التشابه هنا : في الشجر والورق ، وغير متشابه في الثمر .

علم الإحصاء في القرآن الكريم
الإحصاء معناه : الحصر
وقد ورد ذكره ف القرآن الكريم في عدة آيات عن حصر وعد الأشياء الغير منتهية كما في قوله تعالى :
( وإن تعدوا نعمة الله لاتحصوها ) النحل 18
وأيضاً عن حصر وعد أشياء منتهية مثل قوله تعالى :
( يأيها النبي إذا طلقتم النساء فطلقوهن لعدتهن وأحصوا العدة ...) الطلاق 1
( ويل لكل همزة لمزة * الذي جمع مالا وعدده ...) الهمزة 2،1

م ن ق و ل

[نسرين حمدان]

يعطيك العافية

مجهود تشكر عليه أخي

جعله الله في ميزان حسناتك